Teoria dos Jogos: Robert Aumann: o que a Teoria dos Jogos está tentando conquistar?

O texto abaixo é minha tradução e adaptação livre de alguns trechos do paper "What Is Game Theory Trying to Accomplish?", de Robert Aumann. Você lê o original neste link.

A linguagem da Teoria dos Jogos - coalisões, recompensas, mercado - nos indica que ela não é um ramo da matemática abstrata, e sim voltada ao mundo que nos rodeia. Ela deveria ser capaz de nos dizer algo sobre esse mundo, mas a maioria de nós há muito percebemos que a Teoria dos Jogos e o mundo real (que poderia ser melhor chamado de mundo complexo) têm uma relação que não é inteiramente confortável. Eu poderia dizer que as mesmas dúvidas se aplicam a Teoria Econômica.

Para enfrentar a questão sobre o que queremos com a Teoria dos Jogos, primeiro devemos voltar um pouco e nos perguntar o que a ciência, em geral, está tentando fazer. Uma pessoa leiga pode responder a essa pergunta em termos de aplicações práticas: lâmpadas, plásticos, computadores, bomba atômica, prevenção da depressão, e assim por diante. Ela entende que aplicações e invenções exigem uma ampla infra-estrutura básica de ciência. Assim (de acordo com este ponto de vista), o objetivo da ciência é o desenvolvimento da aplicação prática.

Os observadores mais sofisticados, incluindo os cientistas, respondem a questão em termos de poder de previsão. A teoria da relatividade foi um sucesso, eles acreditam, porque previu o movimento do planeta Mercúrio e o deslocamento das imagens das estrelas durante um eclipse solar. Se uma teoria não tem poder de previsão, então isso não é ciência.

Ambos esses pontos de vista perdem o ponto principal, eu acho. No nível mais básico, o que estamos tentando fazer no domínio da ciência é entender nosso mundo. Predições são um excelente meio de testar a nossa compreensão, e uma vez que compreendemos, as aplicações são inevitáveis, mas o objetivo básico da atividade científica continua a ser a compreensão de si mesmo.

Relacionamentos, Unificação, Simplicidade: elementos da compreensão

A compreensão é um conceito complexo, com vários componentes. Talvez o componente mais importante seja ver as coisas se encaixando, relacionando-as umas com as outras. Para compreender uma idéia ou um fenômeno, ou mesmo uma música, é preciso relacioná-lo com as idéias e experiências familiares para se encaixar em um framework e "se sentir em casa".

Quando você ouve Bach, sente-se atacado por sons desconexos, confusos e sem sentido. Mas, finalmente começa a ouvir padrões, a flauta entende o que o violino diz, grupos de som variam em altos e baixos, trechos são repetidos. Os sons aparecem e você começa a se sentir em casa. Depois de um tempo você reconhece o estilo, e mesmo quando está escutando outra música desconhecida você pode relacioná-la com outras do mesmo compositor ou época. Compreende-se a música.

Gostaria de enfatizar que não estou falando apenas sobre familiaridade. Embora seja importante, não é o ponto principal. Estou falando sobre relacionar, associar, reconhecer padrões. Flocos de neve são hexagonais, o conchas de certos moluscos marinhos são espirais logarítmicas, ônibus em rotas lotadas chegam em grupos, ondas e ondulações ocorrem no oceano da mesma forma que dunas de areia, a febre está associada a infecções, até coisas totalmente aleatórias tem seus padrões (distribuições normais e de Poisson).

Isso nos leva ao segundo componente de compreensão, que é parte da primeira: a unificação. Quanto maior a área coberta por uma teoria, maior é a sua "validade". Não me refiro "validade" no sentido usual da verdade, mas sim no sentido da aplicabilidade ou utilidade. Podemos mensurar a validade de uma idéia pela quantidade de pessoas que a usam (direta ou indiretamente).

Parte da grandeza de teorias como a gravidade, evolução ou teoria atômica da matéria é que elas cobrem muitos tópicos e explicam uma variedade de coisas. Naturalmente, uma teoria unificadora é realmente um caso especial de relacionamento; diferentes fenômenos são reunidos e relacionados entre si por meio dela. A idéia da gravitação é importante porque nos permite relacionar as marés com o movimento dos planetas e as trajetórias de mísseis.

O terceiro componente da compreensão é a simplicidade. O que quero dizer é basicamente o oposto da complexidade, embora o outro significado de "simples" - o oposto de difícil - também desempenha uma função. Aqui existem vários sub-componentes. Um deles é a contenção; poucos parâmetros devem ser usados para explicar qualquer fenômeno particular. Para explicar a teoria da gravidade, Newton usa apenas dois parâmetros(massa e velocidade). A teoria da evolução ou a teoria atômica da matéria são outros exemplos de contenção da estrutura básica. Um exemplo de complexidade, o oposto do que queremos, é a moderna teoria das partículas elementares. É claro que ninguém está particularmente feliz com isso, e ela é considerada uma etapa intermediária no caminho para uma teoria mais satisfatória.

Chegamos finalmente à questão de simplicidade no sentido de oposto a dificuldade. Para uma teoria ser útil, trabalhar com ela deve ser prático. Se você não consegue descobrir o que ela implica, não vai unificar nada, não vai estabelecer relações. Quanto mais simples é uma teoria, mais útil ela é e, portanto, mais válida.

Ciência e Verdade

A maioria dos leitores deve ter entendido que, no meu ponto de vista científico, teorias não são consideradas "verdadeiras" ou "falsas". Na construção de um teoria, não estamos tentando chegar à verdade, ou mesmo se aproximar dela, e sim estamos tentando organizar nossos pensamentos e observações de maneira útil.

Uma analogia grosseira é um sistema de suprimentos em um escritório. Não nos referimos a esse sistema como sendo "verdadeiro" ou "falso", e sim falamos se ele "funciona" ou não, ou melhor ainda, o quão bem ele funciona. A medida que a operação do escritório cresce, o sistema de abastecimento muda e evolui. Em alguns pontos, um sistema completamente novo pode ser introduzido para acomodar a evolução do tipo e quantidade de material a ser suprido. Da mesma forma, as teorias científicas devem ser julgadas pela maneira como elas nos permitem organizar e compreender as nossas observações, ou quão bem elas "funcionam". Conforme nossas observações aumentam de volume e mudam de características, antigas teorias científicas não são mais adequadas quanto antes, elas precisam evoluir, mudar ou serem substituídas por novas e diferentes teorias.

Verdade, assim, não é o ponto. Nós descartamos uma teoria não porque ela foi "falsa", mas porque já não funciona, não é mais adequada. É até possível que duas teorias concorrentes possam existir felizes lado a lado e serem usadas simultaneamente, em grande parte da mesma maneira que muitos de nós classificamos e guardamos arquivos tanto cronologicamente como pelo nome do correspondente.

Um exemplo famoso são a mecânica relativista versus mecânica newtoniana. Provavelmente é justo dizer que a maioria dos cientistas que buscam a "verdade" consideram a mecânica relativista uma melhor aproximação do que a mecânica newtoniana. No entanto, eles continuam a usar mecânica newtoniana para os assuntos do dia-a-dia. Por quê? Bem, eles dizem, a teoria de Newton é normalmente uma aproximação bastante boa para a relatividade. Por que se contentar com uma aproximação quando você pode obtê-la exatamente certo? Bem, eles podem dizer, em muitos casos a teoria da relatividade é muito pesada para trabalhar; a teoria de Newton é mais viável, mais fácil de usar. Mas então, ao que parece, a "verdade" não é afinal o único critério. A mecânica newtoniana continua a ser usada como um modelo em maior escala do que a relatividade, mesmo depois dela ter sido desacreditada do ponto de vista da "verdade".

Teoria dos Jogos como Ciência Descritiva

Em suma, a Teoria dos Jogos e a Teoria Econômica se preocupam com o comportamento interativo do homem rational. O Homo Rationalis é a espécie que atua sempre de forma propositada e lógica, tem bem definido o seus objetivos, é motivada apenas pelo desejo de atingir esses objetivos o mais próximo possível, e tem a capacidade de cálculo necessária para fazê-lo.

A dificuldade com essa definição é evidente. O Homo Rationalis é uma espécie mítica, como o unicórnio e a sereia. O primo dele na vida real, o Homo Sapiens, muitas vezes é guiado por incentivos psicológicos subconscientes, ou até mesmo por aqueles conscientes, que são totalmente irracionais. Instintos de grupo desempenham um grande papel em seu comportamento. Mesmo quando os seus objetivos são bem definidos, a sua motivação para alcançá-los pode ser inferior ao necessário e longe de possuir capacidade de cálculo infinito. Ele é muitas vezes completamente estúpido, e mesmo quando inteligente, ele pode estar cansado, com fome, distraído ou bêbado, incapaz de pensar sob pressão, ou guiado mais pela suas emoções do que pelo seu cérebro. E isso é apenas uma lista parcial de desvios do paradigma racional.

Assim, não podemos esperar que a Teoria dos Jogos ou Teoria Econômica sejam descritivas no mesmo sentido que a física ou a astronomia são. A racionalidade é apenas um dos vários fatores que afetam o comportamento humano. Nenhuma teoria baseada em um fator isolado pode produzir previsões confiáveis. Mas a boa notícia é que nós ganhamos alguns insights sobre o comportamento do Homo Sapiens ao estudar o Homo Rationalis. Aparentemente existe suavelmente uma espécie de mão invisível trabalhando: embora em determinadas situações um indivíduo possa agir irracionalmente, parece haver um efeito que empurra as pessoas no sentido da tomada de decisão racional. Isso não faz as pessoas mais racionais, mas a medida que alguns contextos se tornam mais comuns e familiares, isso os faz agir mais racionalmente nesses contextos.

No fim, o Homo Rationalis pode servir de modelo para alguns aspectos do comportamento do Homo Sapiens. Isso acontece com as idéias de biologia e evolução, em que a doutrina da sobrevivência do mais apto se traduz em maximizar o comportamento dos genes. Sabemos que os genes realmente não maximizam qualquer coisa, mas os fenômenos que observamos são tão bem amarrados pela hipótese de que eles agem como se estivessem maximizando.

As coisas são mais complicadas na ciências sociais, em primeiro lugar, porque as próprias decisões são muito complexas, e segundo porque o não-maximizar o comportamento não é tão impiedosamente castigado como na selva, mas talvez haja uma tendência semelhante. As teorias econômicas explicam fenômenos reais apenas algumas vezes, e não podemos esperar que sempre o façam, nem sequer podemos dizer de antemão quando esperamos que elas o façam. Ainda não sabemos como integrar as ciências racionais (como a Teoria dos Jogos e Economia) com as ciências não-racionais (como Psicologia e Sociologia) para produção de previsões precisas.

Mas, para melhor ou para pior, é assim que as coisas são. Precisamos nos acostumar ao fato de que a Economia não é Astronomia e a Teoria dos Jogos não é Física. Sabemos que, na educação dos nossos filhos, devemos aceitar cada um para o que ele é, para o bem que está dentro dele, e não forçá-lo para ser outro molde. As ciências são os filhos de nossas mentes, nós devemos permitir a cada uma delas se desenvolva naturalmente, e não forçá-las em moldes que não são apropriadas para elas.

Deve-se salientar que nossa área de pesquisa (Teoria dos Jogos, Economia) não são de modo algum a única dentro da ciência que não é forte em previsão. A medida do sucesso deve ser "Ela me permite ter insights?" ao invés de "Quais serão minhas observações?". Similar a isso são disciplinas como a psicanálise, arqueologia, meteorologia, e até certo ponto a aerodinâmica. Aviões não são projetados ao se resolver as equações da aerodinâmica: eles são projetados por intuição e experiência, e testados em túneis de vento e em vôos de teste. A intuição que vai para o projeto é baseada em parte na teoria, que fornece princípios gerais importantes.

A Teoria dos Jogos não pretende descrever o Homo Sapiens, e sim o Homo Rationalis. Por outro lado, quando vamos aconselhar as pessoas, fica claro que devemos dar conselhos racionais que maximizam as utilidades, ou seja, precisamente o que o Homo Rationalis faria, de modo que os dois aspectos são nesse sentido bastante próximos.

O Equilíbrio de Nash

Esta é certamente a solução teórica dentro da Teoria dos Jogos mais frequentemente usada na teoria econômica. O Equilíbrio de Nash é extremamente comum em muitas aplicações diferentes. Em mercados competitivos perfeitos, ele está intimamente associado ao equilíbrio competitivo. Também é usado em estudos de entrada e saída, leilões e problemas de agente-principal.

Na teoria da escolha social ele é onipresente. É provavelmente seguro dizer que ele afeta de forma significativa em todas as áreas em que os incentivos são importantes, e isso inclui quase todos os da teoria econômica. O equilíbrio de Nash é a personificação da idéia de que os agentes econômicos são racionais e que atuam simultaneamente para maximizar a sua utilidade. Se houver alguma idéia que pode ser considerado a força motriz da teoria econômica, é isso.

Assim, em certo sentido, equilíbrio de Nash encarna a mais e fundamental idéia da economia, que as pessoas agem de acordo com os seus incentivos. Ele é sem dúvida o conceito mais bem sucedido - isto é, amplamente usado e aplicado, da Teoria dos Jogos. Ele toca quase toda área da teoria econômica, assim como a escolha social e política.

Mas há problemas com a sua interpretação intuitiva. Em jogos de informação perfeita, o equilíbrio pode ser alcançado por uma espécie de programação dinâmica, indução retroativa, cujo procedimento intuitivo conteúdo é muito clara e convincente. Em outros jogos não é claro como os jogadores devem chegar a um equilíbrio, e como um equilíbrio específico seria escolhido entre o conjunto de todos os equilíbrios possíveis. De fato, há jogos em que o equilíbrio de Nash parece muito estranho e contraditório.

Conceitualmente, o equilíbrio de Nash e suas variantes expressa a idéia de que cada jogador maximiza a sua utilidade; ele é uma simples expressão da racionalidade do jogador individual. A definição do equilíbrio de Nash é extremamente simples e atraente. Além disso, o conceito é matematicamente muito fácil de trabalhar. Como resultado, ele gerou importantes insights nas suas aplicações e iluminou relações entre diferentes aspectos das situações com decisões interativas.