Teoria dos Jogos: A aposta de Pascal

O argumento abaixo é chamado de "Aposta de Pascal" (Pascal´s Wager) pois é atribuído ao filósofo do século 17 Blaise Pascal. Esse texto é encontrado no livro de Graham Priest. [NOTA1]

Você pode escolher em acreditar na existência de Deus ou não. Suponha que você escolha acreditar. Ou Deus existe ou não. Se Deus existe, então tudo ótimo. Se não existe, então a sua crença é apenas uma inconveniência (você deve ter perdido tempo na igreja ou feito algumas coisas que não quis fazer, mas nenhuma delas é desastroso).

Agora suponha que você tenha escolhido não acreditar em Deus. De novo, se ele não existe, tudo ótimo. Mas se ele existe, então você está encrencado. Você sofrerá após a morte, talvez até a eternidade se nenhum perdão ocorrer. Assim, qualquer pessoa sábia deveria acreditar na existência de Deus - é apenas mais prudente.

O argumento possui muitos críticos pois parte da premissa que Deus, se existir, é vingativo contra aqueles que não acreditam. Um contra argumento bem interessante é um vídeo curto no Youtube. Outros detalhes você consegue procurando na Web.

Mas o ponto aqui não é sobre Deus, crenças ou castigos, e sim sobre a lógica deste raciocínio. No caso, Pascal usa, de forma implícita, a teoria do valor esperado. [NOTA2] Graham vai um pouco além na matemática para exemplificar a questão. Digamos que exista 10% de probabilidade de existir Deus e 90% de não existir Deus, e que cada combinação exista uma consequência também numérica.

Em outras palavras, o raciocínio de Pascal seria o seguinte:
1. Se você acredita em Deus e Ele existe, será beneficiado com a ida ao paraíso (100 pontos).
2. Se você acredita em Deus e Ele não existe, não terá perdido muita coisa (-10 pontos).
3. Se você não acredita em Deus e Ele não existe, não terá perdido nada (0 pontos).
4. Se você não acredita em Deus e Ele existe, você irá para o fogo eterno (-1.000.000 pontos).

Então:
- O valor esperado em Acreditar em Deus é = 10% x 100 + 90% x -10 = 1
- O valor esperado em Não Acreditar em Deus é = 10% x -1.000.000 + 90% x 0 = -100.000

O percentual exato sobre a probabilidade de Deus existir não importa muito, tão pouco a acuracidade dos "pontos" no resultado. O tamanho da diferença entre eles na forma de ranking é o que importa nessa análise da teoria da decisão. Admitindo que a combinação 4 (não acreditar em Deus e Ele existir) resulta em um prejuízo muito grande, o valor esperado para Não Acreditar é muito alto. Assim, é "mais prudente" acreditar, como diz Graham Priest.

Apesar dos ensinamentos do valor esperado e utilidades serem bem divulgados nas aulas de lógica, matemática, estatística e economia, na vida cotidiana não vejo muita gente fazendo o cálculo para tomada de decisão. Em todo caso, entendo que há algum cálculo semelhante mesmo quando a decisão é intuitiva. Vejamos o caso de decidir andar de bicicleta.

Andar de bicicleta quando não está chovendo é muito divertido, digamos 10 pontos. Mas andar quando está chovendo é horrível, digamos -5 pontos. Se há 10% de chance de chover, o valor esperado para andar de bicicleta é 10% x -5 + 90% x 10 = 8,5 pontos. Já ficar em casa quando está sol, deixando de ter andado de bicicleta é muito ruim, digamos -5. No entanto, ficar em casa quando chove não é grande coisa, mas ao menos não se molha, então vale 0 pontos. Portanto, o valor esperado para ficar em casa é 10% x 0 + 90% x -5 = -4,5.

Note que agora sim a probabilidade de chover importa mais uma vez que os pontos (as utilidades) do resultado são mais próximos.
1. Se você for andar de bicicleta e não chover, você tem o passeio perfeito (10 pontos).
2. Se você for andar de bicicleta e chover, você se molha (-5 pontos).
3. Se você não for andar de bicicleta e não chover, você perdeu uma oportunidade (-5 pontos).
4. Se você não for andar de bicicleta e chover, você não se molhou mas não também não fez outra coisa (0 ponto).

Portanto, para essa probabilidade de chover e o tamanho da recompensa, é melhor se arriscar e andar de bicicleta.